(p): $\frac{1}{2}$ $x^{2}$
(d): y = x + m – 1
Gọi A($x_{A}$; $y_{A}$ ) và B($x_{B}$; $y_{B}$ )là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $x_{A}$> 0 , $x_{B}$>0
(p): $\frac{1}{2}$ $x^{2}$
(d): y = x + m – 1
Gọi A($x_{A}$; $y_{A}$ ) và B($x_{B}$; $y_{B}$ )là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $x_{A}$> 0 , $x_{B}$>0
Đáp án:
`1/ 2<m<1`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=x+m-1` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=x+m-1`
`<=>x^2=2x+2m-2`
`<=>x^2-2x-2m+2=0` (*)
Ta có: `a=1;b=-2;c=-2m+2`
`∆=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.(-2m+2)`
`∆=8m-4`
Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ `x_A;x_B` thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_A;x_B`
`<=>∆>0<=>8m-4>0<=>8m>4<=>m>1/ 2`
Để `x_A>0; x_B>0`
`=>`$\begin{cases}x_A+x_B=\dfrac{-b}{a}>0\\x_A.x_B=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2>0(đúng)\\-2m+2>0\end{cases}$
`<=> -2m> -2<=>m<1`
Kết hợp điều kiện `m> 1/ 2` suy ra `1/ 2<m<1`
Vậy `1/ 2<m<1` thỏa đề bài