P= $\frac{x}{x-1}$ – $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{2}{x^{2}-1}$
a)Tim Dieu Kien Xac Dinh
b)Rut gon
c)Tinh P voi x = $\frac{1}{2}$
d)tim x ∈ z de P ∈ z
P= $\frac{x}{x-1}$ – $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{2}{x^{2}-1}$
a)Tim Dieu Kien Xac Dinh
b)Rut gon
c)Tinh P voi x = $\frac{1}{2}$
d)tim x ∈ z de P ∈ z
`a) ĐKXĐ:`
`x^2 – 1 ne 0`
`-> x ne +-1`
`b)`
`P`
`= (x)/(x – 1) – x/(x + 1) + 2/((x – 1)(x + 1))`
`= (x(x + 1) – x(x – 1) + 2)/((x – 1)(x + 1))`
`= (x^2 + x – x^2 + x + 2)/((x – 1)(x + 1))`
`= (2(x + 1))/((x – 1)(x + 1))`
`= 2/(x – 1)`
`c) text{Thay}` `x = 1/2` `text{vào biểu thức trên, ta được}`
$\dfrac{2}{\dfrac{1}{2} – 1}$
`= -4`
`text{Vậy P = -4 khi x =}` `1/2`
`d) text{Để}` `P in ZZ`
`-> 2/(x – 1) in ZZ`
`-> x – 1 in Ư (2)`
`text{Mà}` `Ư (2) = {±1; ±2}`
`-> x – 1 in {±1; ±2}`
`-> x in {-1; 0; 2; 3}`
`text{Kết hợp với điều kiện xác định}`
`-> x in {0; 2; 3}`
Giải thích các bước giải:
x2−1≠0x2-1≠0
→x≠±1→x≠±1
b)b)
PP
=xx−1−xx+1+2(x−1)(x+1)=xx-1-xx+1+2(x-1)(x+1)
=x(x+1)−x(x−1)+2(x−1)(x+1)=x(x+1)-x(x-1)+2(x-1)(x+1)
=x2+x−x2+x+2(x−1)(x+1)=x2+x-x2+x+2(x-1)(x+1)
=2(x+1)(x−1)(x+1)=2(x+1)(x-1)(x+1)
=2x−1=2x-1
c)Thayc)Thay x=12x=12 vào biểu thức trên, ta đượcvào biểu thức trên, ta được
212−1212−1
=−4=-4
Vậy P = -4 khi x =Vậy P = -4 khi x = 1212
d)Đểd)Để P∈ZP∈ℤ
→2x−1∈Z→2x-1∈ℤ
→x−1∈Ư(2)→x-1∈Ư(2)
MàMà Ư(2)={±1;±2}Ư(2)={±1;±2}
→x−1∈{±1;±2}→x-1∈{±1;±2}
→x∈{−1;0;2;3}→x∈{-1;0;2;3}
Kết hợp với điều kiện xác địnhKết hợp với điều kiện xác định
→x∈{0;2;3}