$P=\frac{x^{2}}{x-1}$ a, Tìm x để $P<1$ b, Tìm GTNN của P khi $x>1$ 26/09/2021 Bởi Eva $P=\frac{x^{2}}{x-1}$ a, Tìm x để $P<1$ b, Tìm GTNN của P khi $x>1$
$P = \dfrac{{{x^2}}}{{x – 1}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} < 0$ Vì $x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{4}$ nên để $P<1$ thì $x-1<0\Leftrightarrow x<1$ b) Khi $x>1\Leftrightarrow x-1>0$ $\dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 4x + 4 + 3x – 3}}{{x – 1}} = \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x – 1}} + 3 \ge 3$. Vậy $minP$ khi x>1 là 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=2$ Bình luận
$P = \dfrac{{{x^2}}}{{x – 1}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} < 0$
Vì $x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{4}$ nên để $P<1$ thì $x-1<0\Leftrightarrow x<1$
b) Khi $x>1\Leftrightarrow x-1>0$
$\dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 4x + 4 + 3x – 3}}{{x – 1}} = \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x – 1}} + 3 \ge 3$. Vậy $minP$ khi x>1 là 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=2$