p=( √x phần √x-1-1 phần x- √x):(1 phần √x+1+2 phần x-1)
a) tìm điều kiện xác định và rút gọn p
b)tìm các giá trị của x để p<0
c)tìm m để x thỏa mãn:
p. √x=m- √x
p=( √x phần √x-1-1 phần x- √x):(1 phần √x+1+2 phần x-1)
a) tìm điều kiện xác định và rút gọn p
b)tìm các giá trị của x để p<0
c)tìm m để x thỏa mãn:
p. √x=m- √x
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,DK:\,\,\,x > 0,\,\,x \ne 1\\
P = \frac{{x – 1}}{{\sqrt x }}\\
b)\,\,\,0 < x < 1.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x – 1}}} \right)\)
a) ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x – \sqrt x \ne 0\\x – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x – 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x .\sqrt x – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x – 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\ = \frac{{x – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x – 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
b) ĐK: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P < 0 \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{\sqrt x }} < 0 \Leftrightarrow x – 1 < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x > 0\,\,\forall x\, > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow x < 1.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được: \(0 < x < 1\) thỏa mãn bài toán.
Vậy \(0 < x < 1.\)
Câu c) bạn xem lại đề bài nhé.