(P): y=1/4 x2
(d): y=mx+1
1, Cm : Với mọi m (d) luôn cắt (p) 2 điểm hân biệt
2, Gọi A,B là giao điểm (d) và (p) . Tính S tam giác OAB theo m ( O là gốc tọa độ )
(P): y=1/4 x2
(d): y=mx+1
1, Cm : Với mọi m (d) luôn cắt (p) 2 điểm hân biệt
2, Gọi A,B là giao điểm (d) và (p) . Tính S tam giác OAB theo m ( O là gốc tọa độ )
Đáp án:
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)
$\begin{array}{l}
1)\dfrac{1}{4}{x^2} = mx + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} – 4mx – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ = {\left( {2m} \right)^2} – 4.\left( { – 4} \right)\\
= 4{m^2} + 16 > 0
\end{array}$
Vậy chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
2)Khi:{x^2} – 4mx – 4 = 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4m\\
{x_1}{x_2} = – 4
\end{array} \right.\\
{y_1} = m{x_1} + 1;{y_2} = m{x_2} + 1\\
A\left( {{x_1};m{x_1} + 1} \right);B\left( {{x_2};m{x_2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {m{x_1} + 1 – m{x_2} – 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {\left( {{m^2} + 1} \right).{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{m^2} + 1} .\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} \\
= \sqrt {{m^2} + 1} .\sqrt {16{m^2} – 4.\left( { – 4} \right)} \\
= 4.\sqrt {{m^2} + 1} .\sqrt {{m^2} + 1} \\
= 4.\left( {{m^2} + 1} \right)\\
{h_O} = {d_{O – \left( d \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\\
\Leftrightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.h\\
= \dfrac{1}{2}.4.\left( {{m^2} + 1} \right).\dfrac{1}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\\
= 2\sqrt {{m^2} + 1}
\end{array}$