Parabol (P): y=-1/2x^2 và đường thẳng y=(2-3m)x+m-1 cắt nhau tại B có tung độ bằng -2 và có hoành độ dương. Tìm giá trị của m.

0 bình luận về “Parabol (P): y=-1/2x^2 và đường thẳng y=(2-3m)x+m-1 cắt nhau tại B có tung độ bằng -2 và có hoành độ dương. Tìm giá trị của m.”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $-\dfrac{1}{2} x^2 = (2-3m)x + m – 1$

   $<-> x^2 + 2(2-3m)x + 2m  -2 = 0$

   Để hai đồ thị cắt nhau thì $\Delta’ \geq 0$ hay

   $(2-3m)^2 – (2m-2) \geq 0$

   $<-> 9m^2 -14m +6 \geq 0$

   Ta có $9m^2 – 14m + 6 > 0$ với mọi $m$, do đó ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

   Khi đó, nghiệm dương là

   $x = 3m-2 + \sqrt{9m^2 – 14m + 6}$

   Do điểm giao có tung độ bằng -2 nên

   $-\dfrac{1}{2} x^2 = -2$

   $<-> x^2 = 4$

   $<-> x = 2$ 

   Suy ra

   $3m – 2 + \sqrt{9m^2 – 14m + 6} = 2$

   $<-> \sqrt{9m^2 – 14m + 6} = 4 – 3m$

   $<-> 9m^2 -14m + 6 = 9m^2 – 24m + 16$

   $<-> 10m = 10$

   $<-> m = 1$

   Vậy $m = 1$.

   Bình luận