Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x√x + √x – x – 1 b) √ab + 2√a + 3√b + 6 c) 3√a – 2a – 1 d) 4a – 4√a – 1 e) a√a + 2√ab + √a + 2√b f) x – 3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)x\sqrt x  + \sqrt x  – x – 1\\
 = \sqrt x \left( {x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right)\\
 = \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)\\
b)\sqrt {ab}  + 2\sqrt a  + 3\sqrt b  + 6\\
 = \sqrt a \left( {\sqrt b  + 2} \right) + 3\left( {\sqrt b  + 2} \right)\\
 = \left( {\sqrt b  + 2} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)\\
c)3\sqrt a  – 2a – 1\\
 = 2\sqrt a  + \sqrt a  – 2a – 1\\
 = 2\sqrt a \left( {1 – \sqrt a } \right) – \left( {1 – \sqrt a } \right)\\
 = \left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {2\sqrt a  – 1} \right)\\
d)4a – 4\sqrt a  – 1\\
 = 4a – 4\sqrt a  + 1 – 2\\
 = {\left( {2\sqrt a  + 1} \right)^2} – 2\\
 = \left( {2\sqrt a  + 1 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt a  + 1 – \sqrt 2 } \right)\\
e)a + 2\sqrt {ab}  + \sqrt a  + 2\sqrt b \\
 = \sqrt a \left( {\sqrt a  + 2\sqrt b } \right) + \left( {\sqrt a  + 2\sqrt b } \right)\\
 = \left( {\sqrt a  + 2\sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)\\
f)x – 3\sqrt x  + 2\\
 = \left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)\\
g)x + 4\sqrt x  + 3\\
 = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)
\end{array}$