Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a + b)2 – m2 + a + b – m
b) x3 – 6×2 + 12x – 8
c) x2 – 7xy + 10y2
d) x4 + 2×3 – 4x – 4
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a + b)2 – m2 + a + b – m
b) x3 – 6×2 + 12x – 8
c) x2 – 7xy + 10y2
d) x4 + 2×3 – 4x – 4
Đáp án:
a) (a + b)2 – m2 + a + b – m = (a + b + m)(a + b – m) + (a + b – m)
= (a + b – m)(a + b + m + 1)
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Cách khác:
c) x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2 = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
d) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4) + (2x3 – 4x) = (x2 – 2)(x2 + 2) + 2x(x2 – 2)
= (x2 – 2)(x2 + 2 + 2x) = (x – √2)( x + √2)( x2 + 2 + 2x)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a) (a + b)² – m² + a + b – m
= ( a + b – m )( a + b + m ) + ( a+b-m)
= (a+b-m) (a+b+m+1).
b) x³ – 6x² + 12x – 8
= x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³
= (x-2)³.
c) x² – 7xy + 10y²
= x² – 2xy – 5xy + 10y²
= 2x(x-y) – 5y(x-y)
= (x-y)(2x-5y).
d) $x^{4}$ + 2x³ – 4x – 4$
$= ( $x^{4}$-4) + 2x(x²-2)
= (x²-2)(x²+2) + 2x(x²-2)
= (x²+2)(x²+2x-2).