Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt hạng tử
a/ $x^{2}$ -x-12
b/ $x^{2}$ -5x-24
c/ $3x^{2}$ +13x-10
d/ $x^{2}$ : $x^{4}$ + $2x^{2}$ -3
e/ $4x^{4}$ +81
f/ $64x^{4}$ + $y^{4}$
g/ $x^{4}$ +324
h/ $($x^{2}$ -3)^{2}$ +16
Đáp án:
Gui ban
Giải thích các bước giải:
a/. x² – x – 12
= x² – 4x + 3x – 12
= x.(x – 4) + 3.(x – 4)
= (x -4)(x + 3)
b/. x² – 5x – 24
= x² – 8x + 3x – 24
= x.(x – 8) + 3.(x – 8)
= (x – 8)(x + 3)
c/. 3x² + 13x – 10
= 3x² + 15x – 2x – 10
= 3x.(x + 5) – 2.(x + 5)
= (x + 5)(x – 2)
d/. x4 + 2x² – 3
= x4 – x² + 3x² – 3
= x².(x² – 1) + 3.(x² – 1)
= (x² – 1)(x² + 3)
=(x – 1)(x + 1)(x² + 3)
e/. 4x4 + 81
= (2x²)² + 2. 2x². 9 + 9² – 36x² (đưa về HĐT số 3)
= (2x² + 9)² – (6x)²
= (2x² + 9 – 6x)(2x² + 9 + 6x)
f/. 64x4 + y4 (đưa về HĐT số 3)
= (8x²)² + 2. 8x². y² + (y²) – 16x²y²
= (8x² + y²)² – (4xy)²
= (8x² + y² – 4xy)(8x² + y² + 4xy)
g/. x4+ 324
= (x²)² + 18²
=(x²)² + 2. x² .18 + 18² – 36x² (đưa về HĐT số 3)
= (x² + 18)² – (6x)²
= (x² + 18 – 6x)(x² + 18 + 6x)
h/. (x² – 3)² + 16
= x4 – 6x² + 9 + 16
= x4 – 6x² + 25
= x4 + 10x² – 16x² + 25 (đưa về HĐT số 3)
= (x²)²+ 2. x².5 + 5² – 16x²
= (x² + 5)² – (4x)²
= (x² + 5 – 4x)(x² + 5 + 4x)
Chúc bạn học tốt nhé
`a)x^2-x-12`
`=x^2-4x+3x-12`
`=x(x-4)+3(x-4)`
`=(x-4)(x+3)`
`b)x^2-5x-24`
`=x^2-8x+3x-24`
`=x(x-8)+3(x-8)`
`=(x-8)(x+3)`
`c)3x^2+13x-10`
`=3x^2+15x-2x-10`
`=3x(x+5)-2(x+5)`
`=(x+5)(3x-2)`
`d)x^4+2x^2-3`
`=x^4-x^2+3x^2-3`
`=x^2(x^2-1)+3(x^2-1)`
`=(x^2-1)(x^2+3)`
`=(x-1)(x+1)(x^2+3)`
`e)4x^4+81`
`=4x^4+2.2x^2*9+81-36x^2`
`=(2x^2+9)^2-(6x)^2`
`=(2x^2-6x+9)(2x^2+6x+9)`
`f)64x^4+y^4`
`=(8x^2)^2+2.(8x^2).y^2+y^4-16x^2y^2`
`=(8x^2+y^2)^2-(4xy)^2`
`=(8x^2-4xy+y^2)(8x^2+4xy+y^2)`
`g)x^4+324`
`=x^4+2.x^2*18+(18)^2-36x^2`
`=(x^2+18)^2-(6x)^2`
`=(x^2-6x+18)(x^2+6x+18)`
`h)(x^2-3)^2+16`
`=x^4-6x^2+9+16`
`=x^4-6x^2+25`
`=x^4+10x^2+25-16x^2`
`=(x^2+5)^2-(4x)^2`
`=(x^2-4x+5)(x^2+4x+5)`.