phân tích đa thức ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10 thành nhân tử

0 bình luận về “phân tích đa thức ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10 thành nhân tử”

1. Ta có:

   ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10

   = (x² – 4x)² + x² – 4x + 4-10 

   = (x² – 4x)² + x² – 4x + (4-10) 

   = (x²-4x)² + ( x² -4x) – 6        (1) 

   Đặt ( x² -4x) = y thì 

   (1) ⇔ y² + y -6

   = y² +3y -2y -6

   = (y² +3y) – (2y + 6)

   = y(y+3) – 2(y +3) 

   = (y – 2)(y+3)      (2)

   Thay y = x² – 4x thì

   (2) ⇔ (x² – 4x – 2)(x² – 4x + 3)

   = (x-1)(x-3)(x² – 4x – 2)

   Vậy ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10= (x-1)(x-3)(x² -4x-2)

    

   Bình luận

2. Ta có: ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10

   = (x² – 4x)² + x²-4x+4-10 

   = (x²-4x)² + ( x² -4x) -6 (1) 

   Đặt ( x² -4x)= a Khi đó (1) trở thành: 

       a² + a -6

   = a² +3a -2a -6

   = a(a+3) – 2(a +3) 

   = (a+3)(a-2) 

   ⇒ (x² -4x+3)(x² -4x-2) 

   = ( x² – 3x -x +3) (x²-4x-2) 

   = [ x(x-3) – (x-3) ](x² -4x-2)

   =(x-1)(x-3)(x² -4x-2)

   Vậy ( x ² – 4x) ² + (x-2) ² – 10= (x-1)(x-3)(x² -4x-2)

   Bình luận