phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x-y)^3 + (y-z)^3 + ( z-x)^3 09/08/2021 Bởi Margaret phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x-y)^3 + (y-z)^3 + ( z-x)^3
Đáp án: Ta có : $[( x – y)^3 + ( y – z)^3] + ( z – x)^3$ $ = ( x – y + y – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2] + ( z – x)^3$ $ = ( x – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2] + ( z – x)^3$ $ = ( x – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2 – ( x – z)^2]$ $ = ( x – z)[( x – y)( x – y – y + z) + ( y – z – x + z)(y – z + x – z)]$ $ =( x – z)[( x – y)(x – 2y + z) + (y – x)(y – 2z + x)$ $ = ( x – z)(x – y)( x – 2y + z – y + 2z – x)$ $ = ( x – z)(x – y)(3z – 2y)$ $ = 3( x – z)(x – y)(z – y)$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
$[( x – y)^3 + ( y – z)^3] + ( z – x)^3$
$ = ( x – y + y – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2] + ( z – x)^3$
$ = ( x – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2] + ( z – x)^3$
$ = ( x – z)[( x – y)^2 – (x – y)(y – z) + (y – z)^2 – ( x – z)^2]$
$ = ( x – z)[( x – y)( x – y – y + z) + ( y – z – x + z)(y – z + x – z)]$
$ =( x – z)[( x – y)(x – 2y + z) + (y – x)(y – 2z + x)$
$ = ( x – z)(x – y)( x – 2y + z – y + 2z – x)$
$ = ( x – z)(x – y)(3z – 2y)$
$ = 3( x – z)(x – y)(z – y)$
Giải thích các bước giải: