Phân tích đa thức thành nhân tử:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+9

Giải thích các bước giải:

Bạn kiểm tra lại đề.

 Ta có:

$\begin{array}{l}
A = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 4} \right) + 9\\
 = \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)} \right] + 9\\
 = \left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) + 9
\end{array}$

Đặt $t = {x^2} – 5x + 4 \Rightarrow {x^2} – 5x + 6 = t + 2$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
A = t\left( {t + 2} \right) + 9\\
 = {t^2} + 2t + 9
\end{array}$

$ \Rightarrow A$ không thể tách thành nhân tử được.