phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-2x^2+2x-1 20x^2-5y^2+10y-5 4y^2+2xy^2-xy-1

0 bình luận về “phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-2x^2+2x-1 20x^2-5y^2+10y-5 4y^2+2xy^2-xy-1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a){x^3} – 2{x^2} + 2x – 1 = {x^3} – 2{x^2} + x + x – 1\\
    = x\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\\
    = x{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {x – 1} \right)\\
    = \left( {x – 1} \right)\left( {x\left( {x – 1} \right) + 1} \right)\\
    = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)\\
   b)20{x^2} – 5{y^2} + 10y – 5\\
    = 5\left( {4{x^2} – {y^2} + 2y – 1} \right)\\
    = 5\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} – \left( {{y^2} – 2y + 1} \right)} \right]\\
    = 5\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} – {{\left( {y – 1} \right)}^2}} \right]\\
    = 5\left( {2x – y + 1} \right)\left( {2x + y – 1} \right)
   \end{array}$

   c)

   \begin{array}{l}
   4{y^2} + 2x{y^2} – xy – 1\\
    = \left( {4{y^2} – 1} \right) + \left( {2x{y^2} – xy} \right)\\
    = \left( {2y – 1} \right)\left( {2y + 1} \right) + xy\left( {2y – 1} \right)\\
    = \left( {2y – 1} \right)\left( {2y + 1 + xy} \right)
   \end{array}

   Bình luận

2. x^3-2x^2+2x-1 = x( x^2 -2x + 2) -1

                              =x( x-1)^2 +1 -1

                              = x(x-1)^2

   20x^2-5y^2+10y-5 = 5( 4x^2- y^2+ 2y- 1)

                                    = 5[ 4x^2- (y-1)^2]

                                    = 5( 2x- y+ 1)( 2x+ y- 1)

   4y^2+2xy^2-xy-1 = (2y -1)(2y+1) + xy(2y – 1)

                                  = (2y-1)(2y+1 + xy)

    

   Bình luận