Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2(x^2+x+1)^2-2(2x+1)^2-(x^2+2x)^2
b) ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c) x^4-6x^3+11x^2-6x+1
d) 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2(x^2+x+1)^2-2(2x+1)^2-(x^2+2x)^2
b) ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c) x^4-6x^3+11x^2-6x+1
d) 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1
Đáp án:
a, `2(x^2+x+1)^2-2(2x+1)^2-(x^2+2x)^2`
`= 2[(x^2 + x + 1)^2 – (2x + 1)^2] – [x(x + 2)]^2`
`= 2(x^2 + x + 1 – 2x – 1)(x^2 + x + 1 + 2x + 1) – [x(x + 2)]^2`
`= 2(x^2 – x)(x^2 + 3x + 2) – [x(x + 2)]^2`
`= 2x(x – 1)(x + 1)(x + 2) – [x(x + 2)]^2`
`= x(x + 2)[2(x – 1)(x + 1) – x(x + 2)]`
`= x(x + 2)[2x^2 – 2 – x^2 – 2x]`
`= x(x + 2)(x^2 – 2x – 2)`
b, `ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c)`
`= ab(a + b) – b^2c – bc^2 + a^2c – ac^2`
`= ab(a + b) + c(a^2 – b^2) – c^2(a + b)`
`= ab(a + b) + c(a – b)(a + b) – c^2(a+ b)`
`= (a + b)(ab + ca – cb – c^2)`
`= (a + b)[a(b + c) – c(b + c)]`
`= (a + b)(b + c)(a – c)`
c, dùng `pp` hệ số bất định
`x^4-6x^3+11x^2-6x+1` đa thức bận `4`
nên PTTNT có dạng `(ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + g)`
Có : `ax^2 . dx^2 = x^4`
`<=> ad . x^4 = x^4`
`<=> ad = 1`
`<=> a = d = 1`
Có : `g.c = 1 <=> g = c = 1`
`=> x^4-6x^3+11x^2-6x+1 = (x^2 + bx + 1)(x^2 + ex + 1)`
`= x^4 + bx^3 + x^2 + ex^3 + ebx^2 + ex + x^2 + bx + 1`
`= x^4 + (b + e)x^3 + (be + 2)x^2 + (b + e)x + 1`
Đồng nhất hệ số ta được :
`b + e = -6`
`be + 2 = 11`
`<=> e = b = -3`
Vậy `x^4-6x^3+11x^2-6x+1 = (x^2 – 3x + 1)^2`
d, tương tự câu c
bn tự giải nhé -> kq `= (2x^2+x+1)^2 `
Giải thích các bước giải: