Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2
b,a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2
c,70a+84b-20ab-24b^2
d,21bc^2-6c-3c^3+42b
e,x^3+3x^2y+x+3xy^2+y+y^3
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2
b,a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2
c,70a+84b-20ab-24b^2
d,21bc^2-6c-3c^3+42b
e,x^3+3x^2y+x+3xy^2+y+y^3
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{x^3} + {y^3} + 2{x^2} – 2xy + 2{y^2}\\
= \left( {{x^3} + {y^3}} \right) + \left( {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}} \right)\\
= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) + 2.\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\
= \left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\left( {x + y + 2} \right)\\
b,\\
{a^3} – {b^3} + 3{a^2} + 3ab + 3{b^2}\\
= \left( {{a^3} – {b^3}} \right) + \left( {3{a^3} + 3ab + 3{b^2}} \right)\\
= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 3.\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\\
= \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a – b + 3} \right)\\
c,\\
70a + 84b – 20ab – 24{b^2}\\
= \left( {70a + 84b} \right) – \left( {20ab + 24{b^2}} \right)\\
= 14\left( {5a + 6b} \right) – 4b\left( {5a + 6b} \right)\\
= \left( {5a + 6b} \right)\left( {14 – 4b} \right)\\
= 2.\left( {5a + 6b} \right)\left( {7 – 2b} \right)\\
d,\\
21b{c^2} – 6c – 3{c^3} + 42b\\
= \left( {21b{c^2} – 3{c^3}} \right) – \left( {6c – 42b} \right)\\
= 3{c^2}\left( {7b – c} \right) – 6.\left( {c – 7b} \right)\\
= \left( {7b – c} \right)\left( {3{c^2} + 6} \right)\\
= 3.\left( {7b – c} \right)\left( {{c^2} + 2} \right)\\
e,\\
{x^3} + 3{x^2}y + x + 3x{y^2} + y + {y^3}\\
= \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) + \left( {x + y} \right)\\
= {\left( {x + y} \right)^3} + \left( {x + y} \right)\\
= \left( {x + y} \right).\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 1} \right]
\end{array}\)