Phân tích đa thức thành nhân tử : a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3

0 bình luận về “Phân tích đa thức thành nhân tử : a ( b – c )^3 + b ( c – a )^3 + c ( a – b )^3”

1. Đáp án:

   $(a – b)(b – c)(c -a)(a + b +c)$

   Giải thích các bước giải:

   $a(b-c)^3 + b(c -a)^3 + c(a -b)^3$

   $= a(b^3 – 3b^2c + 3bc^2 – c^3) + b(c^3 – 3c^2a + 3ca^2 – a^3) + c(a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3)$

   $= ab^3 – ac^3 + bc^3 – ba^3 + ca^3 – cb^3$

   $= a^3(c – b) + a(b^3 – c^3) + bc(c^2 – b^2)$

   $= (c – b)[a^3 – a(b^2 + bc + c^2) + bc(b + c)]$

   $= (c -b)(a^3 – ab^2 – abc – ac^2 + b^2c + bc^2)$

   $= (c -b)[b^2(c -a) + bc(c -a) + a(a^2 – c^2)]$

   $= (c – b)(c -a)[b^2 + bc – a(a + c)]$

   $= (c -b)(c -a)(b^2 – a^2 + bc – ac)$

   $= (c -b)(c -a)[(b-a)(b+a) + c(b-a)]$

   $= (c -b)(c -a)(b -a)(a + b +c)$

   $= (a – b)(b – c)(c -a)(a + b +c)$

   Bình luận