Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến
a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)- 24
b) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
c) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến
a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)- 24
b) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
c) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Đáp án:
`a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24`
`=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24`
`=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24`(1)
đặt `x^2+5x+5=t`
`(1)=(t-1)(t+1)-24`
`=t^2-1-24`
`=t^2-25`
`=(t-5)(t+5)`
`=(x^2+5x+5-5)(x^2+5x+5+5)`
`=(x^2+5x)(x^2+5x+10)`
`=x(x+5)(x^2+5x+10)`
`b) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15`
`=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15`
`=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15`(2)
đặt `x^2+8x+11=t`
`(2)=(t-4)(t+4)+15`
`=t^2-16+15`
`=t^2-1`
`=(t-1)(t+1)`
`=(x^2+8x+11-1)(x^2+8x+11+1)`
`=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)`
`c) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24`
`=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]-24`
`=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24`(3)
đặt `x^2+7x+11=t`
`(3)=(t-1)(t+1)-24`
`=t^2-1-24`
`=t^2-25`
`=(t-5)(t+5)`
`=(x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)`
`=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)`
Đáp án:
a, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)- 24
= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] – 24
= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) – 24
Đặt x² + 5x + 5 = a ta được:
(a – 1)(a + 1) – 24
= a² – 1 – 24
= a² – 25
= (a – 25)(a + 25)
Thay a = x² + 5x + 5 ta được:
(x² + 5x + 5 – 5)(x² + 5x + 5 + 5)
= (x² + 5x – 5)(x² + 5x + 10)
Phần c bạn nhóm tương tự nhóm 1 vs nhóm 4, nhóm 2 vs nhóm 3
b, (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
= [(x + 1)(x + 7)][(x + 3)(x + 5)] + 15
= (x² + 8x + 7)(x² + 8x + 15) + 15
Thay x² + 8x + 11 = b ta được:
(b – 4)(b + 4) + 15
= b² – 16 + 15
= b² – 1
= (b + 1)(b – 1)
Thay b = x² + 8x + 11 ta được:
(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 – 1)
= (x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10)
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải: