Phân tích đa thức thành nhân tử
I = 4x^4 + y^4
K=x^6 + x^2 – x
L= (x^2 + x -2)(x^2 +x +4)+8
M=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)+3
Phân tích đa thức thành nhân tử
I = 4x^4 + y^4
K=x^6 + x^2 – x
L= (x^2 + x -2)(x^2 +x +4)+8
M=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)+3
Đáp án:
a, Ta có :
`I = 4x^4 + y^4`
` = 4x^4 + 4x^2y^2 + y^4 – 4x^2y^2`
` = (2x^2)^2 + 2.2x^2.y^2 + (y^2)^2 – (2xy)^2`
` = (2x^2 + y^2)^2 – (2xy)^2`
` = (2x^2 + y^2 – 2xy)(2x^2 + y^2 + 2xy)`
b, Ta có :
`K = x^6 + x^2 – x`
` = (x^6 – x^5 + x^4) + (x^5 – x^4 + x^3) – (x^3 – x^2 + x )`
` = x^3(x^3 – x^2 + x) + x^2(x^3 – x^2 + x) – (x^3 – x^2 + x)`
` = (x^3 + x^2 – 1)(x^3 – x^2 + x)`
` = x(x^2 – x + 1)(x^3 + x^2 – 1)`
c, Ta có :
`L = (x^2 + x – 2)(x^2 + x + 4) + 8`
Đặt `t = x^2 + x + 2`
` => L = (t – 4)(t + 2) + 8`
` = t^2 – 4t + 2t – 8 + 8`
` = t^2 – 2t`
` = t(t – 2)`
`=> L = (x^2 + x + 2)(x^2 + x)`
d, Ta có :
`M = (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x + 6) + 3`
` = [(x + 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 5)] + 3`
` = (x^2 + x + 6x + 6)(x^2 + 2x + 5x + 10) + 3`
`= (x^2 + 7x + 6)(x^2 + 7x + 10) + 3`
Đặt `t = x^2 + 7x + 8`
` => M = (t – 2)(t + 2) + 3`
` = t^2 – 4 + 3`
` = t^2 – 1`
` = (t – 1)(t + 1)`
` => M = (x^2 + 7x + 7)(x^2 + 7x + 9)`
Giải thích các bước giải: