Phân tích ĐTTNT +)8(a+b+c)^3-(a+b)^3-(b+c)^3-(a+c)^3 +)A=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

0 bình luận về “Phân tích ĐTTNT +)8(a+b+c)^3-(a+b)^3-(b+c)^3-(a+c)^3 +)A=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3”

1. Đáp án:a.$3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)$

               b.$ A=3(x-y)(y-z)(z-x)$

   Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3$

   $=(a+b+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(a+b+b+c)+(c+a)^3$

   $=(a+2b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(a+2b+c)$

   $=(a+2b+c+c+a)^3-3(a+2b+c)(c+a)(a+2b+c+c+a)-3(a+b)(b+c)(a+2b+c)$

   $=(2a+2b+2c)^3-3(a+2b+c)(c+a)(2a+2b+2c)-3(a+b)(b+c)(a+2b+c)$

   $=(2a+2b+2c)^3-3(a+2b+c)((c+a)(2a+2b+2c)+(a+b)(b+c))$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)((c+a)(2a+b+c+(b+c))+(a+b)(b+c))$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)((c+a)(2a+b+c)+(c+a)(b+c)+(a+b)(b+c))$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)((c+a)(2a+b+c)+(c+a+a+b)(b+c))$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)((c+a)(2a+b+c)+(c+2a+b)(b+c))$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)(c+a+b+c)(2a+b+c)$

   $=8(a+b+c)^3-3(a+2b+c)(a+b+2c)(2a+b+c)$

   $=8(a+b+c)^3-3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)$

   $\to 8(a+b+c)^3-(a+b)^3-(b+c)^3-(c+a)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)$

   b.Ta có:

   $A=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

   $\to A=(x-y+y-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)+(z-x)^3$

   $\to A=(x-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2)-(x-z)^3$

   $\to A=(x-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2-(x-z)^2)$

   $\to A=(x-z)((x-y)((x-y)-(y-z))+((y-z)-(x-z))((y-z)+(x-z)))$

   $\to A=(x-z)((x-y)(x-2y+z)+(y-x)(x+y-2z))$

   $\to A=(x-z)((x-y)(x-2y+z)-(x-y)(x+y-2z))$

   $\to A=(x-z)(x-y)(x-2y+z-(x+y-2z))$

   $\to A=(x-z)(x-y)(-3y+3z)$

   $\to A=3(x-y)(y-z)(z-x)$

   Bình luận