( * ) Phân tích thành nhân tử
x ³ + y ³ + z ³ – 3xyz
( * ) Tìm x. biết :
a) x ² – 10x+ 10 = 0
b) 4x ² – 4x = -1
( * ) Phân tích thành nhân tử
x ³ + y ³ + z ³ – 3xyz
( * ) Tìm x. biết :
a) x ² – 10x+ 10 = 0
b) 4x ² – 4x = -1
Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Giải.
Ta có:
(x + y)³
= x³ + 3x²y + 3xy² + y³
= (x³ + y³) + (3x²y + 3xy²)
= (x³ + y³) + 3xy (x + y)
-> x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)
Thay kết quả tìm được vào đa thức đề bài cho, ta được:
x³ + y³ + z³ – 3xyz
= (x + y)³ – 3xy (x + y) + z³ – 3xyz
= [(x + y)³ + z³] – [ 3xy (x + y) + 3xyz ]
= (x + y + z)[(x + y)² – (x + y)z + z²] – [3xy (x + y + z)]
= (x + y + z)[(x + y)² – (x + y)z + z² – 3xy]
= (x + y + z)(x² + 2xy + y² – xz – yz + z² – 3xy)
= (x + y + z)(x² + y² + z² – xz – xy – yz)
Vậy: Phân tích đa thức x³ + y³ + z³ – 3xyz thành nhân tử ta được đa thức (x + y + z)(x² + y² + z² – xz – xy – yz)
Bài 2. Tìm x
a) x² – 10x – 10 = 0
-> x² – 10x + 25 – 35 = 0
-> (x – 5)² – 35 = 0
-> (x – 5)² = 35
Ta có: 35 = (√35)² và (-√35)²
Suy ra: (x – 5)² = (√35)² hoặc (x – 5)² = (-√35)²
Trường hợp 1.
(x – 5)² = (√35)²
-> x – 5 = √35
-> x = √35 + 5
Trường hợp 2.
(x – 5)² = (-√35)²
-> x – 5 = -√35
-> x = 5 – √35
Vậy: x = √35 + 5 hoặc x = 5 – √35
b) 4x² – 4x = -1
-> 4x² – 4x + 1 = -1 + 1
-> (2x – 1)² = 0
-> (2x – 1)² = 0²
-> 2x – 1 = 0
-> 2x = 1
-> x = 1/2
Giải thích các bước giải:
1/ $x^3+y^3+z^3-3xyz(1)$
$\text{Thêm bớt $3x^2y+3xy^2$ ta được:}$
$(1)=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$
2/ a/ $x^2-10x-10=0$
$⇔ x^2-10x+25-35=0$
$⇔ (x-5)^2-35=0$
$⇔ (x-5+\sqrt{35})(x-5-\sqrt{35})=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=5-\sqrt{35}\\x=5+\sqrt{35}\end{array} \right.$
b/ $4x^2-4x=-1$
$⇔ 4x^2-4x+1=0$
$⇔ (2x-1)^2=0$
$⇔ 2x-1=0$
$⇔ 2x=1$
$⇔ x=\dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt !!!