Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy.Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại.Hỏi phòng học có bao nhiêu dãy và bao nhiêu ghế ?
Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy.Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại.Hỏi phòng học có bao nhiêu dãy và bao nhiêu ghế ?
Đáp án:
`10` dãy ghế
`12` ghế mỗi dãy
Giải thích các bước giải:
Gọi $x,y$ lần lượt là số dãy và số ghế mỗi dãy của phòng học $(x,y >0)$
– Phòng có `120` ghế: $xy = 120$
– Bớt `2` dãy phải thêm `3` ghế vào mỗi dãy còn lại: $(x-2)(y+3) = 120$
Ta được hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}xy = 120\\(x-2)(y+3) = 120\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}xy = 120\\3x – 2y = 6\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\\dfrac{360}{y} – 2y = 6\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\2y^2 +6y – 360 =0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\\left[\begin{array}{l}y = -15\quad (loại)\\y = 12\quad (nhận)\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 10\\y = 12\end{cases}$
Vậy số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lần lượt là `10` và `12`
Đáp án:
$\left \{ {{x=10} \atop {y=12}} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là số dãy ghế
$y$ là số ghế ngồi
Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy
$⇒x.y=120⇔x=120/y(1)$
Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại
$⇒(x-2)(y+3)=xy⇔xy+3x-2y-6=xy⇔3x-2y=6(2)$
Từ $(1)$ thế vào $(2)$ ta được
$\left \{ {{3.\frac{120}{y}-2y=6} \atop {x=\frac{120}{y}}} \right.$
⇔$\left \{ {{-2y^2-6y+360=0} \atop {x=\frac{120}{y}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=10} \atop {y=12}} \right.$ (nhận ) hay $\left \{ {{x=-8} \atop {y=-15}} \right.$ ( loại)