Toán Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy.Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại.Hỏi phòng học có bao nhiêu dãy và bao nhiêu 17/07/2021 By Eva Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy.Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại.Hỏi phòng học có bao nhiêu dãy và bao nhiêu ghế ?
Đáp án: `10` dãy ghế `12` ghế mỗi dãy Giải thích các bước giải: Gọi $x,y$ lần lượt là số dãy và số ghế mỗi dãy của phòng học $(x,y >0)$ – Phòng có `120` ghế: $xy = 120$ – Bớt `2` dãy phải thêm `3` ghế vào mỗi dãy còn lại: $(x-2)(y+3) = 120$ Ta được hệ phương trình: $\quad \begin{cases}xy = 120\\(x-2)(y+3) = 120\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}xy = 120\\3x – 2y = 6\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\\dfrac{360}{y} – 2y = 6\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\2y^2 +6y – 360 =0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{120}{y}\\\left[\begin{array}{l}y = -15\quad (loại)\\y = 12\quad (nhận)\end{array}\right.\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 10\\y = 12\end{cases}$ Vậy số dãy ghế và số ghế mỗi dãy lần lượt là `10` và `12` Trả lời
Đáp án: $\left \{ {{x=10} \atop {y=12}} \right.$ Giải thích các bước giải: Gọi $x$ là số dãy ghế $y$ là số ghế ngồi Phòng học có 120 ghế được xếp thành mỗi dãy $⇒x.y=120⇔x=120/y(1)$ Nếu muốn bớt đi 2 dãy thì phải thêm 3 ghế vào mỗi dãy còn lại $⇒(x-2)(y+3)=xy⇔xy+3x-2y-6=xy⇔3x-2y=6(2)$ Từ $(1)$ thế vào $(2)$ ta được $\left \{ {{3.\frac{120}{y}-2y=6} \atop {x=\frac{120}{y}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{-2y^2-6y+360=0} \atop {x=\frac{120}{y}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=10} \atop {y=12}} \right.$ (nhận ) hay $\left \{ {{x=-8} \atop {y=-15}} \right.$ ( loại) Trả lời