Phương trình 4cos^2 x/2 -√3cos2x=1+2cos^2(x-π\4) có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;π/2)

0 bình luận về “Phương trình 4cos^2 x/2 -√3cos2x=1+2cos^2(x-π\4) có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;π/2)”

1. Đáp án:2 nghiệm

    

   Giải thích các bước giải:$\begin{array}{l}
   4{\cos ^2}\frac{x}{2} – \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}(x – \frac{\pi }{4})\\
    <  =  > 2(1 + \cos x) – \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 1 + \cos (2x – \frac{\pi }{2})\\
    <  =  > 2(1 + \cos x) – \sqrt 3 \cos 2x = 2 + \cos (2x – \frac{\pi }{2})\\
    <  =  > 2\cos x = \sqrt 3 \cos 2x + \sin 2x\\
    <  =  > \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x + \frac{1}{2}\sin 2x\\
    <  =  > \cos x = \cos 2x.\cos \frac{\pi }{6} + \sin 2x.\sin \frac{\pi }{6}\\
    <  =  > \cos x = \cos (2x – \frac{\pi }{6})\\
    <  =  > [_{x =  – 2x + \frac{\pi }{6} + k2\pi }^{x = 2x – \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
    <  =  > [_{x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}^{x = \frac{\pi }{6} – k2\pi },k \in Z
   \end{array}$

    vì $x \in (0;\frac{\pi }{2})$ nên $x = \{ \frac{\pi }{{18}};\frac{\pi }{6}\} $

   Bình luận