Phương trình cos(4x-π/3)=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;10π) 29/07/2021 Bởi Autumn Phương trình cos(4x-π/3)=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;10π)
Đáp án: Phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\cos \left( {4x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \to 4x – \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \\ \to 4x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\Do:x \in \left( {0;10\pi } \right)\\Thay:k = 0\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 1\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 2\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \pi = \dfrac{{13\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 3\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{3\pi }}{2} = \dfrac{{19\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 4\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{4\pi }}{2} = \dfrac{{25\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 5\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{5\pi }}{2} = \dfrac{{31\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\….\\Thay:k = 19\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{19\pi }}{2} = \dfrac{{115\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\Thay:k = 20\\ \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{20\pi }}{2} = \dfrac{{121\pi }}{{12}}\left( {KTM} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\) Bình luận
Đáp án: $20$ nghiệm Giải thích các bước giải: $\cos\left(4x – \dfrac{\pi}{3}\right) = 1$ $\Leftrightarrow 4x – \dfrac{\pi}{3} = k2\pi$ $\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \quad (k\in \Bbb Z)$ Ta có: $x \in (0;10\pi)$ $\Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} < 10\pi$ $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{6} < k < \dfrac{119}{6}$ Do $k \in \Bbb Z$ nên $k = \left\{\underbrace{0;1;2;\dots;18;19}_{\text{20 giá trị k}}\right\}$ $20$ giá trị của k tương ứng với $20$ nghiệm thoả mãn đề bài Bình luận
Đáp án:
Phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {4x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\
\to 4x – \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \\
\to 4x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\
Do:x \in \left( {0;10\pi } \right)\\
Thay:k = 0\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 1\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 2\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \pi = \dfrac{{13\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 3\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{3\pi }}{2} = \dfrac{{19\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 4\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{4\pi }}{2} = \dfrac{{25\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 5\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{5\pi }}{2} = \dfrac{{31\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
….\\
Thay:k = 19\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{19\pi }}{2} = \dfrac{{115\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 20\\
\to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{20\pi }}{2} = \dfrac{{121\pi }}{{12}}\left( {KTM} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)
Đáp án:
$20$ nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\cos\left(4x – \dfrac{\pi}{3}\right) = 1$
$\Leftrightarrow 4x – \dfrac{\pi}{3} = k2\pi$
$\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \quad (k\in \Bbb Z)$
Ta có: $x \in (0;10\pi)$
$\Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} < 10\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{6} < k < \dfrac{119}{6}$
Do $k \in \Bbb Z$
nên $k = \left\{\underbrace{0;1;2;\dots;18;19}_{\text{20 giá trị k}}\right\}$
$20$ giá trị của k tương ứng với $20$ nghiệm thoả mãn đề bài