Suy ra VTCP của đường thẳng \(AB\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { – 6; – 2} \right)\)
Do đó, đường trung trực của AB có CTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { – 6; – 2} \right)\) hay \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
Đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua I và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên phương trình đường trung trực của AB là:
Đáp án:
\[d:\,\,\,\,3x + y + 4 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm AB, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{1 – 5}}{2} = – 2\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 2;2} \right)\)
Lại có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 6; – 2} \right)\)
Suy ra VTCP của đường thẳng \(AB\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { – 6; – 2} \right)\)
Do đó, đường trung trực của AB có CTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { – 6; – 2} \right)\) hay \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
Đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua I và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên phương trình đường trung trực của AB là:
\(d:\,\,\,\,3\left( {x + 2} \right) + 1.\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y + 4 = 0\)