Phương trình p (căn2)cos(x+π/3)= 1 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2π? mình xin cảm ơn 20/08/2021 Bởi Maria Phương trình p (căn2)cos(x+π/3)= 1 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2π? mình xin cảm ơn
$\sqrt2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=1$ $\Leftrightarrow \cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{\sqrt2}$ $\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+k2\pi$ (1) hoặc $x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi$ (2) Ta có $0\le x \le 2\pi$ Với họ nghiệm (1) ta có $0,041\le k\le 1,04\Rightarrow$ 1 nghiệm khi $k=1$ Với họ nghiệm (2) ta có $-0,2\le k\le 0,79\Rightarrow$ 1 nghiệm khi $k=0$ Vậy phương trình 2 nghiệm trên $[0;2\pi]$ Bình luận
$\sqrt2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=1$
$\Leftrightarrow \cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{\sqrt2}$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+k2\pi$ (1)
hoặc $x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi$ (2)
Ta có $0\le x \le 2\pi$
Với họ nghiệm (1) ta có $0,041\le k\le 1,04\Rightarrow$ 1 nghiệm khi $k=1$
Với họ nghiệm (2) ta có $-0,2\le k\le 0,79\Rightarrow$ 1 nghiệm khi $k=0$
Vậy phương trình 2 nghiệm trên $[0;2\pi]$