Pls giúp em cần gấppp ạ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A(1;2),B(3;–1),C(2;4)
a) Viết phương trình đường thắng d qua M là trung điểm AC và song song đường cao AH
b) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc đường thắng AB
c) Tìm tọa độ điểm K nằm trên đường thẳng BC sao cho AKC vuông tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) AH có VTPT là (-1;5) => PT AH : -x+5y-9=0
Vì d // AH => PT d : -x+5+c=0
Vì M là trung điểm AC nên M($\frac{3}{2}$;3)
Mà M ∈ d => $\frac{-3}{2}$ + 5 . 3 + c = 0 => c= $\frac{-27}{2}$
PT d: -x+5y – $\frac{27}{2}$ = 0 => 2x – 10y +27 = 0
b) Gọi D là chân đường cao kẻ từ C đến AB => CD là bán kính đường tròn tâm C
AB có VTPT là (3;2) => PT AB : 3x + 2y – 7 = 0
Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là CD = $\frac{/3.2 + 2.4 – 7/}{√3²+2²}$ = $\frac{7√13}{13}$
PT đường tròn tâm C là : (x-2)²-(y-4)²= $\frac{49}{13}$