pt: x^2+2(m-1)x-m=0 a) chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt với moi m b) A=x ²1+x ²2- 6×1.x2

0 bình luận về “pt: x^2+2(m-1)x-m=0 a) chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt với moi m b) A=x ²1+x ²2- 6×1.x2”

1. a) $Δ’=(m-1)²-1.(-m)$
   $=m²-2m+1+m$

   $=m²-m+1$

   $=m²-2.m.\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})²+\dfrac{3}{4}$

   $=(m-\dfrac{1}{2})²+\dfrac{3}{4}>0$

   Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

   b) Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt nên theo định lí viet ta có:
   $\begin{cases} x1+x2=-b/a=-2(m-1)\\ x1.x2=c/a=-m\end{cases}$

   Ta có: $A=x1²+x2²-6x1x2$

   $A=(x1+x2)²-2x1x2-6x1x2$
   $A=(x1+x2)²-8x1x2$
   Thay $x1+x2=-2.(m-1)$ và $x1.x2=-m$ vào $A$ ta có:
   $A=[-2.(m-1)]²-8.(-m)$
   $A=(-2m+2)²+8m$
   $A=4m²+8m+4+8m$

   $A=4m²+16m+4$

   Bình luận

2. a,

   $\Delta’= (m-1)^2+m= m^2-2m+1+m= m^2-m+1>0$ (luôn đúng) 

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

   b, 

   Theo Viet:

   $x_1+x_2=-2(m+1)$

   $x_1x_2=-m$

   $A= (x_1+x_2)^2-8x_1x_2$

   $= 4(m+1)^2+8m$

   $= 4m^2+8m+4+8m$

   $= 4m^2+16m+4$

   Bình luận