PT: x^2-mx+2m-4=0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt X1;X2 thỏa mãn x1^2+mx2=12

Đáp án: $m =  – 2$

Giải thích các bước giải:

 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 4\left( {2m – 4} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 16 > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m – 4} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m\# 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 4
\end{array} \right.\\
x_1^2 – m{x_1} + 2m – 4 = 0\\
 \Leftrightarrow x_1^2 = m{x_1} – 2m + 4\\
Khi:x_1^2 + m{x_2} = 12\\
 \Leftrightarrow m{x_1} – 2m + 4 + m{x_2} = 12\\
 \Leftrightarrow m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 2m – 8 = 0\\
 \Leftrightarrow m.m – 2m – 8 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 4} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow m =  – 2\left( {do:m\# 4} \right)\\
Vậy\,m =  – 2
\end{array}$