PT: x^2-mx+2m-4=0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt X1;X2 thỏa mãn x1^2+mx2=12

0 bình luận về “PT: x^2-mx+2m-4=0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt X1;X2 thỏa mãn x1^2+mx2=12”

1. Đáp án: $m =  – 2$

    

   Giải thích các bước giải:

    Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 4\left( {2m – 4} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 16 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 4} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m\# 4\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} = 2m – 4
   \end{array} \right.\\
   x_1^2 – m{x_1} + 2m – 4 = 0\\
    \Leftrightarrow x_1^2 = m{x_1} – 2m + 4\\
   Khi:x_1^2 + m{x_2} = 12\\
    \Leftrightarrow m{x_1} – 2m + 4 + m{x_2} = 12\\
    \Leftrightarrow m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 2m – 8 = 0\\
    \Leftrightarrow m.m – 2m – 8 = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 8 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 4} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow m =  – 2\left( {do:m\# 4} \right)\\
   Vậy\,m =  – 2
   \end{array}$

   Bình luận