Pt: x² – 2mx + 2m – 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để x²1 + x²2 + x1 × x2 = 15

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

 `x^2-2mx+2m-3=0`

`Δ’=(-m)^2-(2m-3)`

`=m^2-2m+3`

`=(m-1)^2+2`

Vì `(m-1)^2≥0=>(m-1)^2+2≥2>0∀m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`

`b)`

Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`

Theo viet ta có:

`x_1+x_2=2m`

`x_1.x_2=2m-3`

`+)x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=15`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2=15`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=15`

`<=>(2m)^2-(2m-3)=15`

`<=>4m^2-2m+3=15`

`<=>4m^2-2m-12=0`

`<=>2m^2-m-6=0`

`<=>(m-2).(2m+3)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `m=2` hoặc `m=-3/2` là giá trị cần tìm.