Pt: x² – 2mx + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để x²1 + x²2 + x1 × x2 = 15
Pt: x² – 2mx + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để x²1 + x²2 + x1 × x2 = 15
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2-2mx+2m-3=0`
`Δ’=(-m)^2-(2m-3)`
`=m^2-2m+3`
`=(m-1)^2+2`
Vì `(m-1)^2≥0=>(m-1)^2+2≥2>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
`b)`
Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
Theo viet ta có:
`x_1+x_2=2m`
`x_1.x_2=2m-3`
`+)x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=15`
`<=>(2m)^2-(2m-3)=15`
`<=>4m^2-2m+3=15`
`<=>4m^2-2m-12=0`
`<=>2m^2-m-6=0`
`<=>(m-2).(2m+3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `m=2` hoặc `m=-3/2` là giá trị cần tìm.
Đáp án: `m=2;m=-3/2`
Giải thích các bước giải:
a) Có: `\Delta’=m^2-(2m-3)=m^2-2m+3=(m^2-2m+1)+2=(m-1)^2+2>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=2m`
`x_1x_2=2m-3`
Ta có: `x_1^2+x_2^2+x_1x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=15`
`<=>4m^2-2m+3=15`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `m=2;m=-3/2`.