*Pt bậc hai x^2 – 2x +m -3=0 ( m là tham số ) có hai nghiệm là x1 và x2 . tính giá trị biểu thức H= x1^2 x2^2- x1x2 +2019
*pt x^2+2 (m+1)x+m^2-2m-5=0 (1) (x là ẩn số)
A) tìmm để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2
B ) tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 3×1+3×2=-1/2x1x2
Đáp án:
Bài 1:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ \ge 0\\
\Rightarrow {\left( { – 1} \right)^2} – m + 3 \ge 0\\
\Rightarrow m \le 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m – 3
\end{array} \right.\\
H = x_1^2x_2^2 – {x_1}{x_2} + 2019\\
= {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} + 2019\\
= {\left( {m – 3} \right)^2} – m + 3 + 2019\\
= {m^2} – 7m + 2031\\
B2:\\
a)\Delta ‘ \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2} + 2m + 5 \ge 0\\
\Rightarrow 4m + 6 \ge 0\\
\Rightarrow m \ge – \dfrac{3}{2}\\
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 2m – 5
\end{array} \right.\\
3{x_1} + 3{x_2} = – \dfrac{1}{2}{x_1}{x_2}\\
\Rightarrow 3.\left( { – 2m – 2} \right) = – \dfrac{1}{2}.\left( {{m^2} – 2m – 5} \right)\\
\Rightarrow 12m + 12 = {m^2} – 2m – 5\\
\Rightarrow {m^2} – 14m – 17 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7 + \sqrt {66} \left( {tm} \right)\\
m = 7 – \sqrt {66} \left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$