*Pt bậc hai x^2 – 2x +m -3=0 ( m là tham số ) có hai nghiệm là x1 và x2 . tính giá trị biểu thức H= x1^2 x2^2- x1x2 +2019
*pt x^2+2 (m+1)x+m^2-2m-5=0 (1) (x là ẩn số)
A) tìmm để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2
B ) tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 3×1+3×2=-1/2x1x2
Đáp án:
b. \(\left[ \begin{array}{l}
m = 7 + \sqrt {66} \\
m = 7 – \sqrt {66}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ’≥0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – {m^2} + 2m + 5 \ge 0\\
\to 4m + 6 \ge 0\\
\to m \ge – \dfrac{3}{2}\\
b.3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = – \dfrac{1}{2}{x_1}{x_2}\\
\to 3\left( { – 2m – 2} \right) = – \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} – 2m – 5} \right)\\
\to – 6m – 6 = – \dfrac{1}{2}{m^2} + m + \dfrac{5}{2}\\
\to – \dfrac{1}{2}{m^2} + 7m + \dfrac{{17}}{2} = 0\\
\to – {m^2} + 14m + 17 = 0\\
Có: Δ’= 49 + 17 = 66\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 7 + \sqrt {66} \\
m = 7 – \sqrt {66}
\end{array} \right.
\end{array}\)