pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 lẹ nhé

0 bình luận về “pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 lẹ nhé”

1. Đáp án: PTTT: `y=8x-6` hoặc `y=-8x-6`

    

   Giải thích các bước giải:

   ADCT: `y=f'(x_o)(x-x_o)+y_o`

   Gọi `(x_o;y_o)` là toạ độ tiếp điểm

   Theo đầu bài ta có:

   `y_o=2 =>` \(\left[ \begin{array}{l}x_o=1\\x_o=-1\end{array} \right.\) 

   `y=x⁴+2x²-1`

   `=> y’=4x³+4x`

   + Với `x_o=1 => y'(x_o) = 8`

   `=>` PTTT:

   `y=8(x-1)+2 = 8x-8+2 =8x-6`

   + Với `x_o=-1 => y'(x_o) = -8`

   `=>` PTTT:

   `y=-8(x+1)+2 =-8x-8+2 =-8x-6`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $ y = -8x – 6$ hoặc $y = 8x – 6$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = f(x) = x^4 + 2x^2 – 1$

   $\Rightarrow y’ = f'(x) = 4x^3 + 4x$

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

   $(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$

   Ta có:

   $\quad y_o = 2$

   $\Leftrightarrow f(x_o) = 2$

   $\Leftrightarrow x_o^4 + 2x_o^2 – 1 = 2$

   $\Leftrightarrow x_o^4 + 2x_o^2  -3 =0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o = 1\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f'(-1) = -8\\f'(1) = 8\end{array}\right.$

   +) Với $M_1(-1;2)$ ta được:

   $(\Delta_1): y = -8(x+1) + 2$

   $\Leftrightarrow y = -8x – 6$

   +) Với $M_2(1;2)$ ta được:

   $(\Delta): y = 8(x-1) + 2$

   $\Leftrightarrow y = 8x – 6$

   Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $ y = -8x – 6$ hoặc $y = 8x – 6$

   Bình luận