Ptr : x^2 – ( m + 2 )x +2m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn -1 \< 2(x1 + x2)/x1x2 \< 1

0 bình luận về “Ptr : x^2 – ( m + 2 )x +2m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn -1 \< 2(x1 + x2)/x1x2 \< 1”

1. Đáp án:

   \(m \ne 0\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇔Δ>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} + 4m + 4 – 8m > 0\\
    \to {m^2} – 4m + 4 > 0\\
    \to {\left( {m – 2} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m \ne 2\\
   Có: – 1 < \left| {\frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}} \right| < 1\\
   Do: – 1 < \left| {\frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}} \right|\left( {ld} \right)\\
    \to Xet:\left| {\frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}} \right| < 1\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} < 1\\
   \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} >  – 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{2m}} < 1\\
   \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{2m}} >  – 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \frac{{m + 2 – m}}{m} < 0\\
   \frac{{m + 2 + m}}{m} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \frac{2}{m} < 0\\
   \frac{{2m + 2}}{m} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {m + 1} \right) > 0\\
   m > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {m + 1} \right) < 0\\
   m < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m > 0\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   KL:m \ne 0
   \end{array}\)

   Bình luận