quãng đường từ quy nhơn đến bồng sơn dài 100km. Cùng lúc, một xe máy khởi hành từ quy nhơn đi bồng sơn và một ô tô khởi hành từ bồng sơn đi quy nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến bồng sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. tính vận tốc mỗi xe
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đổi `1h30’=1,5h`
Đặt địa điểm :
– Quy Nhơn là A
– Hai xe gặp nhau là C
– Bồng Sơn là B
Gọi vận tốc của xe máy là `x` \(km/h\) . ĐK : `x>0`.
Suy ra :
Vận tốc của ô tô là `x+20` \(km/h\).
Quãng đường BC là : `1,5x` `(km)`
Quãng đường AC là : `100-1,5x` `(km)`
Thời gian xe máy đi từ A đến C là : `\frac{100-1,5x}{x}` `(h)`
Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là : `\frac{1,5x}{x+20}` `(h)`
Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : `\frac{100-1,5x}{x}=\frac{1,5x}{x+20}`
Giải pt : `\Leftrightarrow\ (100-1,5x).(x+20)=1,5x^2`
`\Leftrightarrow\ 3x^2-70x-2000=0`
`\Delta’\ =35^2+3.2000=1225+6000=7225>0`
`\Rightarrow\ \sqrt{\Delta’\}=\sqrt{7225}=85`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : `x_1=\frac{35+85}{3}=40` (thỏa mãn ĐK)
`x_2=\frac{35-85}{3}=-\frac{50}{3}` (không thỏa mãn ĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là `40` \(km/h\).
Vận tốc của ô tô là `40+20=60` \(km/h\).