Toán `x ²+` `x /((x-1)) ²` `=8` `\text{giải phương trình}` 04/10/2021 By Elliana `x ²+` `x /((x-1)) ²` `=8` `\text{giải phương trình}`
Đáp án: Giải thích các bước giải: `\text{ĐKXĐ:} \ x\ne1` `x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8` `<=>x^2+\frac{x^2}{(x-1)^2}=8` `<=>\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x-1)^2}=\frac{8(x-1)^2}{(x-1)^2}` `=> x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2` `<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2=8(x^2-2x+1)` `<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0` `<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0` `<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0` `<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0` `<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0` `<=>(x-2)(x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4)=0` `<=>(x-2)[x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)]=0` `<=>(x-2)^2(x^2+2x-2)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\pm\sqrt3\end{array} \right. \ (\text{nhận})\) Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2;-1+-\sqrt3}` Trả lời
Đáp án:`S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}` Giải thích các bước giải: `x^2+(x/(x-1))^2=8` `Đk:x ne 1` `<=>x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2` `<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2-8(x^2-2x+1)=0` `<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0` `<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0` `<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0` `<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0` `<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0` `+)x-2=0<=>x=2` `+)x^3-6x+4=0` `<=>x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4=0` `<=>x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)=0` `<=>(x-2)(x^2+2x-2)=0` `+)x-2=0<=>x=2` `+)x^2+2x-2=0` `<=>(x+1)^2=3` `+)x+1=\sqrt{3}` `<=>x=\sqrt{3}-1` `+)x+1=-\sqrt{3}` `<=>x=-\sqrt{3}-1` Vậy `S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\text{ĐKXĐ:} \ x\ne1`
`x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8`
`<=>x^2+\frac{x^2}{(x-1)^2}=8`
`<=>\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x-1)^2}=\frac{8(x-1)^2}{(x-1)^2}`
`=> x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2`
`<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2=8(x^2-2x+1)`
`<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0`
`<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0`
`<=>(x-2)(x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4)=0`
`<=>(x-2)[x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)]=0`
`<=>(x-2)^2(x^2+2x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\pm\sqrt3\end{array} \right. \ (\text{nhận})\)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2;-1+-\sqrt3}`
Đáp án:`S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}`
Giải thích các bước giải:
`x^2+(x/(x-1))^2=8`
`Đk:x ne 1`
`<=>x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2`
`<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2-8(x^2-2x+1)=0`
`<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0`
`<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0`
`<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0`
`+)x-2=0<=>x=2`
`+)x^3-6x+4=0`
`<=>x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4=0`
`<=>x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x^2+2x-2)=0`
`+)x-2=0<=>x=2`
`+)x^2+2x-2=0`
`<=>(x+1)^2=3`
`+)x+1=\sqrt{3}`
`<=>x=\sqrt{3}-1`
`+)x+1=-\sqrt{3}`
`<=>x=-\sqrt{3}-1`
Vậy `S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}`