`x ²+` `x /((x-1)) ²` `=8` `\text{giải phương trình}`

Question

`x ²+` `x /((x-1)) ²` `=8`
`\text{giải phương trình}`

in progress 0
Elliana 2 tháng 2021-10-04T14:07:30+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-04T14:08:54+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `\text{ĐKXĐ:} \ x\ne1`

    `x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8`

    `<=>x^2+\frac{x^2}{(x-1)^2}=8`

    `<=>\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x-1)^2}=\frac{8(x-1)^2}{(x-1)^2}`

    `=> x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2`

    `<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2=8(x^2-2x+1)`

    `<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0`

    `<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0`

    `<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0`

    `<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0`

    `<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0`

    `<=>(x-2)(x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4)=0`

    `<=>(x-2)[x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)]=0`

    `<=>(x-2)^2(x^2+2x-2)=0`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{array} \right.\)

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\pm\sqrt3\end{array} \right. \ (\text{nhận})\)

    Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2;-1+-\sqrt3}` 

    0
    2021-10-04T14:09:09+00:00

    Đáp án:`S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}`

    Giải thích các bước giải:

     `x^2+(x/(x-1))^2=8`

    `Đk:x ne 1`

    `<=>x^2(x-1)^2+x^2=8(x-1)^2`

    `<=>x^2(x^2-2x+1)+x^2-8(x^2-2x+1)=0`

    `<=>x^4-2x^3+x^2+x^2-8x^2+16x-8=0`

    `<=>x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0`

    `<=>x^4-2x^3-6x^2+12x+4x-8=0`

    `<=>x^3(x-2)-6x(x-2)+4(x-2)=0`

    `<=>(x-2)(x^3-6x+4)=0`

    `+)x-2=0<=>x=2`

    `+)x^3-6x+4=0`

    `<=>x^3-2x^2+2x^2-4x-2x+4=0`

    `<=>x^2(x-2)+2x(x-2)-2(x-2)=0`

    `<=>(x-2)(x^2+2x-2)=0`

    `+)x-2=0<=>x=2`

    `+)x^2+2x-2=0`

    `<=>(x+1)^2=3`

    `+)x+1=\sqrt{3}`

    `<=>x=\sqrt{3}-1`

    `+)x+1=-\sqrt{3}`

    `<=>x=-\sqrt{3}-1`

    Vậy `S={2,\sqrt{3}-1,-\sqrt{3}-1}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )