1)
A(x)=Ix ²-1I+(x-1)^2020+1
Chứng minh Đa thức A(x) ko cs nghiệm
2)
Cho biểu thức P=2020-x/2019-x với x khác 2019
tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
1) A(x)=Ix ²-1I+(x-1)^2020+1 Chứng minh Đa thức A(x) ko cs nghiệm 2) Cho biểu thức P=2020-x/2019-x với x khác 2019 tìm giá trị nguyên của x để biểu th
By Katherine
Đáp án:
1)) Đa thức $A(x)$ vô nghiệm
2) $Min$ $P = 0$ tại $x=2020$. $Max$ $P =2$ tại $x=2018$
Giải thích các bước giải:
1) Ta thấy rằng :
$|x^2-1| ≥ 0 $ $∀$ $x$
$(x-1)^{2020} ≥ 0 $ $∀$ $x$
Do đó : $|x^2-1|+(x-1)^{2020} ≥ 0 $ $∀$ $x$
$⇒|x^2-1|+(x-1)^{2020}+1≥1 > 0$ $∀$ $x$
Hay : $A(x) ≥ 1 > 0$ $∀$ $x$
Vậy $A(x)$ vô nghiệm.
2) Ta có biểu thức $P = \dfrac{2020-x}{2019-x} =\dfrac{(2019-x)+1}{2019-x}$
$ = 1+\dfrac{1}{2019-x}$
+) Tìm giá trị lớn nhất :
Để $P_{max}$ thì $\dfrac{1}{2019-x}$ lớn nhất.
Hay : $2019-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.
$⇒2019-x=1$
$⇔x=2018$
Khi đó giá trị của $P =1+\dfrac{1}{2019-2018} = 2$
+) Tìm giá trị nhỏ nhất :
Để $P_{min}$ thì $\dfrac{1}{2019-x}$ nhỏ nhất.
Hay : $2019-x$ là số nguyên âm lớn nhất.
$⇒2019-x=-1$
$⇔x=2020$
Khi đó giá trị của $P = 1-\dfrac{1}{2019-2020} = 0$
Vậy $Min$ $P = 0$ tại $x=2020$. $Max$ $P =2$ tại $x=2018$
Đáp án:
Câu `1` `đpcm`
Câu `2`: `x=2018;“P_{max} =2`
Giải thích các bước giải: