1/ Cho PT : $x^{2}$ – (3m+1)x +2 $m^{2}$ +m =0 tìm m để ║x1 – x2 ║=1 2/ Cho PT $x^{2}$ – (m+2)x +m -1 =0 Đặt A = $x1^{2}$ + $x2^{2}$ – 4x1x2. T

Question

1/ Cho PT : $x^{2}$ – (3m+1)x +2 $m^{2}$ +m =0
tìm m để ║x1 – x2 ║=1
2/
Cho PT $x^{2}$ – (m+2)x +m -1 =0
Đặt A = $x1^{2}$ + $x2^{2}$ – 4x1x2. Tìm m sao cho A đạt giá trị nhỏ nhất

in progress 0
Brielle 1 năm 2021-10-09T03:05:11+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-09T03:06:54+00:00

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    1){x^2} – \left( {3m + 1} \right)x + 2{m^2} + m = 0\\
     \Rightarrow \Delta  > 0\\
     \Rightarrow {\left( {3m + 1} \right)^2} – 4\left( {2{m^2} + m} \right) > 0\\
     \Rightarrow 9{m^2} + 6m + 1 – 8{m^2} – 4m > 0\\
     \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 > 0\\
     \Rightarrow m \ne  – 1\\
    Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 3m + 1\\
    {x_1}{x_2} = 2{m^2} + m
    \end{array} \right.\\
    \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 1\\
     \Rightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 1\\
     \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 1\\
     \Rightarrow {\left( {3m + 1} \right)^2} – 4\left( {2{m^2} + m} \right) = 1\\
     \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 = 1\\
     \Rightarrow m\left( {m + 2} \right) = 0\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\left( {tm} \right)\\
    m =  – 2\left( {tm} \right)
    \end{array} \right.\\
    2){x^2} – \left( {m + 2} \right).x + m – 1 = 0\\
     \Rightarrow \Delta  > 0\\
     \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} – 4m + 4 > 0\\
     \Rightarrow {m^2} + 4m + 4 – 4m + 4 > 0\\
     \Rightarrow {m^2} + 8 > 0\left( {tm} \right)\\
    Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = m + 2\\
    {x_1}{x_2} = m – 1
    \end{array} \right.\\
    A = x_1^2 + x_2^2 – 4{x_1}{x_2}\\
     = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 6{x_1}{x_2}\\
     = {\left( {m + 2} \right)^2} – 6.\left( {m – 1} \right)\\
     = {m^2} + 4m + 4 – 6m + 6\\
     = {m^2} – 2m + 1 + 9\\
     = {\left( {m – 1} \right)^2} + 9 \ge 9\\
     \Rightarrow GTNN:A = 9\\
    Khi:m = 1
    \end{array}$

    Vậy m=1

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )