1) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho Max hàm số y= |3x – m^2 +2m -5 | trên đoạn [-3;1] bằng 10
2) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= |x^2 -3x +m | trên đoạn [0;2] bằng 3. Tính số phần tử của S.
3) Có tất cả bao nhiêu giá trị cuamr tham số thực m sao cho Max hàm số y= | x^2+2x +2m-1 | trên đoạn [-2;2] bằng 4.
Các bạn làm được bài nào làm hộ mình để mình check lại đáp án mình đã làm xem nhé! Thanks cc nhiều
1) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho Max hàm số y= |3x – m^2 +2m -5 | trên đoạn [-3;1] bằng 10 2) Gọi S là tập hợp tất cả các giá
By Caroline
Đáp án:
1) $\not \exists m$ thỏa mãn đề.
2) $m \in \left\{ {3;\dfrac{{ – 3}}{4}} \right\}$ thỏa mãn đề.
3) $\not \exists m$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
1)
Ta có:
Xét hàm số $y_1 = 3x – {m^2} + 2m – 5$
Hàm số đồng biến trên $R$ vì $a=3$ $\to $ Hàm số đồng biến trên $\left( { – 3;1} \right)$
Và $y_1\left( { – 3} \right) = – {m^2} + 2m – 14$; $y_1\left( 1 \right) = – {m^2} + 2m – 2$
Nên $Max y_1=y_1(1)= – {m^2} + 2m – 2; Min y_1=y_1(-3)=- {m^2} + 2m – 14$
Mặt khác: $y_1\left( { – 3} \right),y_1\left( 1 \right) < 0$
$ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 3;1} \right]} y = \mathop { – Min}\limits_{x \in \left[ { – 3;1} \right]} {y_1} = – \left( { – {m^2} + 2m – 14} \right) = {m^2} – 2m + 14$
Mà $\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 3;1} \right]} y = 10$
Nên ta có:
${m^2} – 2m + 14 = 10 \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 4 = 0\left( {vn} \right)$
Vậy $\not \exists m$ thỏa mãn đề.
2)
Xét đồ thị hàm số ${y_1} = {x^2} – 3x + m$ có hoành độ của đỉnh Parabol là: $x = \dfrac{3}{2}$
$\to$ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)$
Lại có:
${y_1}\left( 0 \right) = m;{y_1}\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = m – \dfrac{9}{4};{y_1}\left( 2 \right) = m – 2$
TH1: Nếu $m – \dfrac{9}{4} \ge 0 \Rightarrow m \ge \dfrac{9}{4}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = {y_1}\left( 0 \right) = m\\
\Rightarrow m = 3\left( {tm} \right)
\end{array}$
TH2: Nếu $m – \dfrac{9}{4} < 0 \le m – 2$$ \Rightarrow 2 \le m < \dfrac{9}{4}$
Khi đó:
$\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 0 \right); – {y_1}\left( {\dfrac{3}{2}} \right)} \right\} = Max\left\{ {m;\dfrac{9}{4} – m} \right\}$
Mà $2 \le m < \dfrac{9}{4} \Rightarrow 0 < \dfrac{9}{4} – m \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{9}{4} – m < m$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = m\\
\Rightarrow m = 3\left( {ktm} \right)
\end{array}$
TH3: Nếu $m – 2 < 0 \le m \Rightarrow 0 \le m < 2$
Khi đó:
$\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 0 \right); – {y_1}\left( {\dfrac{3}{2}} \right)} \right\} = Max\left\{ {m;\dfrac{9}{4} – m} \right\}$
+) Nếu $m \le \dfrac{9}{4} – m \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{8} \Rightarrow 0 \le m < \dfrac{9}{8}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{9}{4} – m\\
\Rightarrow \dfrac{9}{4} – m = 3\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 3}}{4}\left( {ktm} \right)
\end{array}$
+) Nếu $m > \dfrac{9}{4} – m \Leftrightarrow m > \dfrac{9}{8} \Rightarrow 2 > m > \dfrac{9}{8}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = m\\
\Rightarrow m = 3\left( {ktm} \right)
\end{array}$
TH4: Nếu $m < 0$
$\begin{array}{l}
\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = – {y_1}\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{9}{4} – m\\
\Rightarrow \dfrac{9}{4} – m = 3\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 3}}{4}\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {3;\dfrac{{ – 3}}{4}} \right\}$ thỏa mãn đề.
3)
Xét đồ thị hàm số ${y_1} = {x^2} + 2x + 2m – 1$ có hoành độ điểm đỉnh của Parabol là: $x=-1$
$\to $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 2;-1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {-1;2} \right)$
Lại có:
${y_1}\left( { – 2} \right) = 2m – 1;{y_1}\left( -1 \right) = 2m – 2;{y_1}\left( 2 \right) = 2m + 7$
TH1: Nếu $2m-2\ge 0\to m\ge 1$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = {y_1}\left( 2 \right) = 2m + 7\\
\Rightarrow 2m + 7 = 4\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 3}}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array}$
TH2: Nếu $2m – 2 < 0 \le 2m – 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le m < 1$
Khi đó:
$\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 2 \right); – {y_1}\left( { – 1} \right)} \right\}$
Mà $\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2} \le m < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < 2 – 2m \le 1\\
8 \le 2m + 7 < 9
\end{array} \right. \Rightarrow 2m + 7 > 2 – 2m\\
\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = 2m + 7\\
\Rightarrow 2m + 7 = 4\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 3}}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array}$
TH3: Nếu $2m – 1 < 0 \le 2m + 7 \Leftrightarrow \dfrac{{ – 7}}{2} \le m < \dfrac{1}{2}$
Khi đó:
$\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = Max\left\{ {{y_1}\left( 2 \right); – {y_1}\left( { – 1} \right)} \right\} = Max\left\{ {2m + 7;2 – 2m} \right\}$
+) Nếu $2 – 2m < 2m + 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ – 5}}{4} \Rightarrow \dfrac{{ – 5}}{4} < m < \dfrac{1}{2}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = 2m + 7\\
\Leftrightarrow 2m + 7 = 4\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 3}}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array}$
+) Nếu $2 – 2m \ge 2m + 7 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ – 5}}{4} \Rightarrow \dfrac{{ – 7}}{2} \le m \le \dfrac{{ – 5}}{4}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = 2 – 2m\\
\Rightarrow 2 – 2m = 4\\
\Leftrightarrow m = – 1\left( {ktm} \right)
\end{array}$
TH4: Nếu $2m + 7 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{ – 7}}{2}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { – 2;2} \right]} y = – {y_1}\left( { – 1} \right) = 2 – 2m\\
\Rightarrow 2 – 2m = 4\\
\Leftrightarrow m = – 1\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy $\not \exists m$ thỏa mãn đề.