1. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x^3 -2x^2 +(m-3)x+5 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2=4

0 bình luận về “1. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x^3 -2x^2 +(m-3)x+5 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2=4”

1. Đáp án:

   $m = -\dfrac13$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = x^3 – 2x^2 + (m-3)x + 5$

   $\Rightarrow y’ = 3x^2 – 4x + m – 3$

   Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ >0$

   $\Leftrightarrow 4 – 3(m-3) >0$

   $\Leftrightarrow m < \dfrac{13}{3}$

   Hai điểm cực trị $x_1,\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac43\\x_1x_2 = \dfrac{m-3}{3}\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad x_1^2 + x_2^2 = 4$

   $\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 4$

   $\Leftrightarrow \dfrac{16}{9} – 2\cdot \dfrac{m-3}{3} = 4$

   $\Leftrightarrow 6m =-2$

   $\Leftrightarrow m = -\dfrac13$ (nhận)

   Vậy $m = -\dfrac13$

   Trả lời

2. $y’=3x^2-4x+m-3$

   Để hàm số có cực trị: $\Delta’>0$

   $\to 4-3(m-3)>0$

   $\to -3m+13>0$

   $\to m<\dfrac{13}{3}$

   Theo Viet: $x_1+x_2=\dfrac{4}{3}; x_1x_2=\dfrac{m-3}{3}$

   $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

   $\to \Big(\dfrac{4}{3}\Big)^2-2.\dfrac{m-3}{3}=4$

   $\to m=\dfrac{-1}{3}$ (TM)

   Vậy $m=\dfrac{-1}{3}$

   Trả lời