12cosx + 5sinx + (5/12cosx+5sinx+14) + 8 = 0

0 bình luận về “12cosx + 5sinx + (5/12cosx+5sinx+14) + 8 = 0”

1. Đặt y = 12cos x + 5sinx + 14
   => y+ 5/y – 6 = 0
   <=> (y-1)(y-5) =0
   Th1 : y=1 => 12cosx + 5sin x = -13 (1)
   Th2 : y = 5 => 12cosx + 5 sin x = -9 (2)
   Giải (1) và (2) (dạng cơ bản)
   => x = α+π+k2π và x = α ± arc cos-9/13 +k2π
   Với sin α = 12/13

    

   Trả lời

2. 12cosx + 5sinx + 8 + 5 / (12cosx + 5sinx + 14) = 0

   _Đặt t = 12cosx + 5sinx

   =>t + 8 + 5 / t + 14 = 0

   <=>(t + 8)(t + 14) + 5 = 0(Đk: t ≠ -14)

   <=>t² + 22t + 117 = 0

   <=>{t = -9 (nhận)

   <=>{t = -13 (nhận)

   +Nếu t = -9:

   => 5sinx + 12cosx = -9

   _Chia hai vế cho 13 ta được :

   =>5/13*sinx + 12/13*cosx = -9/13

   <=>sinx*cosɑ + cosx*sinɑ = -9/13

   <=>sin(x + ɑ) = -9/13

   <=>{x + ɑ = arcsin(-9/13) + k2π

   …….{x + ɑ = π – arcsin(-9/13) + k2π

   <=>{x = arcsin(-9/13) – ɑ + k2π

   …….{x = π – arcsin(-9/13) – ɑ + k2π..(k∈Z)

   +Nếu t = -13:

   =>5sinx + 12cosx = -13

   Chia hai vế cho 13 ta được:

   =>5/13*sinx + 12/13*cosx = -1

   <=>sinx*cosɑ + cosx*sinɑ = -1

   <=>sin(x + ɑ) = -1

   <=> x + ɑ = -π/2 + k2π

   <=>x = -π/2 – ɑ + k2π .(k∈Z)

   Trả lời