Toán 12n+1/20n+1 là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên 06/09/2021 By Alexandra 12n+1/20n+1 là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên
Tham khảo Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1,20n+1)` Xét hiệu: `⇒5(12n+1)-3(20n+1) \vdots d` `⇒60+5-60n-3 \vdots d` `⇒2 \vdots d` `⇒d∈Ư(2)={±1,±2}` Vì `12n+1,20n+1` luôn là số lẻ `⇒12n+1,20n+1` không chia hết `2` `⇒d∈{±1}` Vậy `\frac{12n+1}{20n+1} `tối giản `∀n∈N ` `\text{©CBT}` Trả lời
Tham khảo
Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1,20n+1)`
Xét hiệu:
`⇒5(12n+1)-3(20n+1) \vdots d`
`⇒60+5-60n-3 \vdots d`
`⇒2 \vdots d`
`⇒d∈Ư(2)={±1,±2}`
Vì `12n+1,20n+1` luôn là số lẻ
`⇒12n+1,20n+1` không chia hết `2`
`⇒d∈{±1}`
Vậy `\frac{12n+1}{20n+1} `tối giản `∀n∈N `
`\text{©CBT}`
*Hình : .