X^2 -2x-m|x-1| +m^2=0 tìm m để pt có nghiêmh

0 bình luận về “X^2 -2x-m|x-1| +m^2=0 tìm m để pt có nghiêmh”

1. Đáp án: $-1\le m\le \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2-2x-m|x-1|+m^2=0$

   $\to (x^2-2x+1)-m|x-1|+m^2-1=0$

   $\to (x-1)^2-m|x-1|+m^2-1=0$

   $\to (|x-1|)^2-m|x-1|+m^2-1=0$

   Đặt $|x-1|=t, t\ge 0$

   $\to t^2-mt+m^2-1=0$

   Để phương trình có nghiệm 

   $\to$Phương trình có $2, t_1,t_2$ thỏa mãn $t_1t_2\le 0$ 

   $\to ac=m^2-1\le 0$

   $\to m^2\le 1$

   $\to -1\le m\le 1(1)$

   Hoặc phương trình có $2$ nghiệm $\ge 0$

   $\to\begin{cases}\Delta=(-m)^2-4(m^2-1)\ge 0\\ t_1+t_2\ge 0\\ t_1t_2\ge 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}-3m^2+4\ge 0\\ m\ge 0\\ m^2-1\ge 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\le \:m\le \dfrac{2}{\sqrt{3}}\\ m\ge 0\\m\le \:-1\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:1 \end{cases}$

   $\to 1\le m\le \dfrac{2}{\sqrt{3}}(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$

   $\to -1\le m\le \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

   Trả lời