Toán x^3 -mx^2+4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Giúp mình vớiiii 07/09/2021 By Lydia x^3 -mx^2+4 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Giúp mình vớiiii
Đáp án: $m>3$ Giải thích các bước giải: $y’=3x^2-2mx$. Xét $y’=0⇔x=0$ hoặc $x=\dfrac{2m}3$ $x=0\Rightarrow y(0)=4$ và $x=\dfrac{2m}3\Rightarrow y(\dfrac{2m}3)=\dfrac{8m^3}{27}-m\dfrac{4m^2}{9}+4$ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm thì hàm số có 2 cực trị $⇔ m≠0$ và $y_{CĐ}.y_{CT}<0$ $⇔4.(\dfrac{8m^3}{27}-m\dfrac{4m^2}{9}+4)<0$ $⇔\dfrac{-4}{27}m^3+4<0$ $⇔ \dfrac{-4}{27}m^3<-4$ $⇔ \dfrac{1}{27}m^3>1$ $⇔ m^3>27$ $⇔ m>3$ Vậy $m>3$ thỏa mãn đề bài. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$m>3$
Giải thích các bước giải:
$y’=3x^2-2mx$.
Xét $y’=0⇔x=0$ hoặc $x=\dfrac{2m}3$
$x=0\Rightarrow y(0)=4$ và $x=\dfrac{2m}3\Rightarrow y(\dfrac{2m}3)=\dfrac{8m^3}{27}-m\dfrac{4m^2}{9}+4$
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm thì hàm số có 2 cực trị
$⇔ m≠0$ và $y_{CĐ}.y_{CT}<0$
$⇔4.(\dfrac{8m^3}{27}-m\dfrac{4m^2}{9}+4)<0$
$⇔\dfrac{-4}{27}m^3+4<0$
$⇔ \dfrac{-4}{27}m^3<-4$
$⇔ \dfrac{1}{27}m^3>1$
$⇔ m^3>27$
$⇔ m>3$
Vậy $m>3$ thỏa mãn đề bài.