4. Cho đường tròn (O;R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. N là một điểm trên cung nhỏ AD, đường thẳng CN cắt AB tại M. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N và đường thẳng vuông góc với AB tại M.
a) CM: Tứ giác MNDO nội tiếp.
b) CM: OP//CN.
c) CM: Điểm P luôn thuộc đường thẳng cố định khi N di chuyển trên cung nhỏ AD.
4. Cho đường tròn (O;R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. N là một điểm trên cung nhỏ AD, đường thẳng CN cắt AB tại M. Gọi P là giao điểm của
By Daisy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.