a) tìm các số tự nhiên x,y sao cho (x,y)=1 và x+y/x ²+ y ²=7/25
b)cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a ×b=c ×d. chứng minh rằng A=a^n+b^n+c^n+d^n là một hợp số với mọi Số tự nhiên n
a) tìm các số tự nhiên x,y sao cho (x,y)=1 và x+y/x ²+ y ²=7/25 b)cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a ×b=c ×d. chứng minh rằng A=a^n+b^n+c^n+d^
By Josie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì (x,y)=1 => x,y là số nguyên tố cùng nhau =>x,y khác 0
Vì x+y/x^2+y^2=7/25=>x+y=7 và x^2+y^2=25
+Với x=1 và y=6 thì x+y=7 và x^2+y^2= 36 ( loại)
+Với x=2 và y=5 thì x+y=7 và x^2+y^2=29 (loại)
+Với x=3,y=4 thì x+y=7 và x^2+y^2=25 ( chọn)
+Với x=4,y=3 thì x+y=7 và x^2+y^2=25 ( chọn)
+Với x=5 và y=2 thì x+y=7 và x^2+y^2=29 (loại)
+Với x=6 và y=1 thì x+y=7 và x^2+y^2= 36 ( loại)
Vậy với x=3 thì y=4 và với x=4 thì y=3
b,Vì a x b=c x d
=>a/d=c/b=k
=>a=k x d , c= k x b
Ta có:A=a^n+b^n+c^n+d^n
=(k x d)^n+b^n+(k x b)+d^n
=k^n x (d^n+b^n) + (d^n+b^n)
= (d^n+b^n) x (k^n+1) là hợp số
Vậy A=a^n+b^n+c^n+d^n là một hợp số với mọi Số tự nhiên n
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, Vì (x,y)=1 => x,y là số nguyên tố cùng nhau =>x,y khác 0
Vì x+y/x^2+y^2=7/25=>x+y=7 và x^2+y^2=25
+Với x=1 và y=6 thì x+y=7 và x^2+y^2= 36 ( loại)
+Với x=2 và y=5 thì x+y=7 và x^2+y^2=29 (loại)
+Với x=3,y=4 thì x+y=7 và x^2+y^2=25 ( chọn)
+Với x=4,y=3 thì x+y=7 và x^2+y^2=25 ( chọn)
+Với x=5 và y=2 thì x+y=7 và x^2+y^2=29 (loại)
+Với x=6 và y=1 thì x+y=7 và x^2+y^2= 36 ( loại)
Vậy với x=3 thì y=4 và với x=4 thì y=3
b,Vì a x b=c x d
=>a/d=c/b=k
=>a=k x d , c= k x b
Ta có:A=a^n+b^n+c^n+d^n
=(k x d)^n+b^n+(k x b)+d^n
=k^n x (d^n+b^n) + (d^n+b^n)
= (d^n+b^n) x (k^n+1) là hợp số
Vậy A=a^n+b^n+c^n+d^n là một hợp số với mọi Số tự nhiên n