Ảnh của đường tròn C (x-1)^2+(y+2)^2=9 qua phép vị tự tâm A(2;-3) và tỉ số k=-4 là đường tròn có phương trình nào?
giúp mình với mọi người ơi
Ảnh của đường tròn C (x-1)^2+(y+2)^2=9 qua phép vị tự tâm A(2;-3) và tỉ số k=-4 là đường tròn có phương trình nào? giúp mình với mọi người ơi
By Anna
Đường tròn $C$ có tâm $I(1;-2)$. Gọi tâm $I'(x’;y’)$ là ảnh của $I$ qua phép vị tự tâm $A(2;-3)$ và $k=-4$
Bán kính $R’=|k|.R=12$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x’=kx+(1-k)a & \\
y’=ky+(1-k)b &
\end{matrix}\right. \\ \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x’=(-4).1+(1-(-4)).2 & \\
y’=(-4).(-2)+(1-(-4)).(-3) &
\end{matrix}\right. \\ \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x’=6 & \\
y’=-7 &
\end{matrix}\right. $
Vậy $(C’):(x-6)^2+(y+7)^2=144$
Đáp án:
$(x-6)^{2}+(x+7)^{2}=144$
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi M(x,y) $\in$ C: }(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9 \\
\text{Gọi M'(x’, y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm A(2,-3) tỉ số k=-4 }\\
\text{Ta có: }\\
\overrightarrow {AM’} =- 4\overrightarrow {AM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x’-2}} = -4(x-2)\\{\rm{y’+3}} = -4(y+3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{x’-10}}}}{{\rm{-4}}}\\y = \frac{{y’+15}}{-4}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{{\rm{x’-10}}}}{{\rm{-4}}};\frac{{{\rm{y’+15}}}}{{\rm{-4}}}} \right).\\
\text{Do }\quad M\left( {\frac{{{\rm{x’-10}}}}{{\rm{-4}}};\frac{{{\rm{y’+15}}}}{{\rm{-4}}}} \right) \in \left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\\
\rightarrow {\left( {\frac{{x’-10}}{-4} – 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{y’+15}}{-4} + 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x’ -6} \right)^2} + {\left( {y’ +7} \right)^2} = 144 \Leftrightarrow M’ \in \left( {C’} \right):{\left( {x-6} \right)^2} + {\left( {y +7} \right)^2} = 144$