áp dụng bđt svac-xơ cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn :$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$ = 4, chứng minh: $\frac{1}{2a+b+c}$ + $\frac{1}{a+2b+c}$+ $\f

0 bình luận về “áp dụng bđt svac-xơ cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn :$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$ = 4, chứng minh: $\frac{1}{2a+b+c}$ + $\frac{1}{a+2b+c}$+ $\f”

1. Đây nhé bạn chúc bạn học tốt 

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac1a+\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge \dfrac{(1+1+1+1)^2}{a+a+b+c}=\dfrac{16}{2a+b+c}$

   $\to \dfrac2a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge \dfrac{16}{2a+b+c}(1)$

   Tương tự:

   $\dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac1c\ge\dfrac{16}{a+2b+c}(2)$

   $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac2c\ge\dfrac{16}{a+b+2c}(3)$

   Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$

   $\to 16(\dfrac1{2a+b+c}+\dfrac1{a+2b+c}+\dfrac1{a+b+2c})\le 4(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)=16$

   $\to \dfrac1{2a+b+c}+\dfrac1{a+2b+c}+\dfrac1{a+b+2c}\le 1$

   $\to đpcm$

   Trả lời