Bài 1: Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ….. +2^100
a) Tính A
b) Chứng minh A chia hết cho 3
c) Chứng minh A chia hết cho 15
Bài 2: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a) ( 7^1997 – 7^1995 ) : ( 7^1994 x 7)
b) ( 2^8 + 8^3 ) : ( 2^5 x 2^3 )
c) D= 4 + 4^2 + 4^3 + ….. + 4^102
Bài 3: Chứng minh rằng :
a) 5^7 – 5^6 + 5^5 chia hết cho 21 c) 10^19 + 10^18 + 10^17 chia hết cho 555
b) 7^10 + 7^9 – 7^8 chia hết cho 77 d) 4^13 + 32^5 – 8^8 chia hết cho 5
GIÚP MK VỚI CHIỀU NAY MK FAI NỘP RỒI
Bài 1: Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ….. +2^100 a) Tính A b) Chứng minh A chia hết cho 3 c) Chứng minh A chia hết cho 15 Bài 2: Thực hiện phép tính
By Raelynn
A=2101−2
Bài 1
a) Ta có
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{100}$
$2A = 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{101}$
Khi đó
$A = 2A – A = (2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{101}) – (2 + 2^2 + \cdots + 2^{100})$
$= 2^{101} – 2$
Vậy $A = 2^{101}-2$
b) Ta có
$A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^{99} + 2^{100}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{99}(1 + 2)$
$= 3.2 + 3.2^3 + \cdots + 3.2^{99}$
$= 3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{99})$
Vậy A chia hết cho 3.
c) Làm tương tự Câu b) nhưng ghép liên tiếp 3 số hạng.
Bài 2
a)
$(7^{1997} – 7^{1995}) : (7^{1994}.7) = 7^{1995}(7^2 – 1) : 7^{1995} = 49-1 = 48$
c) Ta có
$4D = 4^2 + 4^3 + \cdots + 4^{103}$
Khi đó
$3D = 4D – D = (4^2 + 4^3 + \cdots + 4^{103}) – (4 + 4^2 + 4^3 + \cdots + 4^{102})$
$= 4^{103}-4$
Vậy $D = \dfrac{4^{103}-4}{3}$
Bài 3
a) Ta có
$5^7 – 5^6 + 5^5 = 5^5(5^2 – 5 + 1) = 5^5.21$
Vậy $5^7 – 5^6 + 5^5$ chia hết cho 21.
b) Ta có
$7^{10} + 7^9 – 7^8 = 7^7.7^3 + 7^7.7^2 – 7^7.7 = 7^7(7^3 + 7^2 – 7)$
$= 7^7 . 385 = 7^7 . 5.77$
Vậy $7^{10} + 7^9 – 7^8$ chia hết cho 77.
Ta có
$4^{13} + 32^5 – 8^8 = (2^2)^{13} + (2^5)^5 – (2^3)^8$
$= 2^{26} + 2^{25} – 2^{24}$
$= 2^{24} (2^2 + 2 -1)$
$= 2^{24}.5$
Vậy $4^{13} + 32^5 – 8^8$ chia hết cho 5.