Bài 1 Cho giá trị 2x²+3x-14=0 có 2 nghiệm x1,x2
Tính giá trị biểu thức:P=(x1-x2)²+ x1×x2
Bài 2: cho phương trình 3x²-7x+1=0
A) chứng tỏ(1) có 2 nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích của 2 nghiệm đó
B) ko giải pt, tình A=x1(x1-1)+x2(x2-1)+x1.x2
Giúp m với ạ thank ạ
Bài 1 Cho giá trị 2x²+3x-14=0 có 2 nghiệm x1,x2 Tính giá trị biểu thức:P=(x1-x2)²+ x1×x2 Bài 2: cho phương trình 3x²-7x+1=0 A) chứng tỏ(1) có 2 nghiệm
By Raelynn
Bài 1:
$2{{x}^{2}}+3x-14=0$
Theo hệ thức Vi – et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-7\end{cases}$
$P={{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$P={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$P={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$P={{\left( -\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}-3.\left( -7 \right)$
$P=\dfrac{93}{4}$
Bài 2:
$3{{x}^{2}}-7x+1=0$
a)
$\Delta ={{b}^{2}}-4ac$
$\Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.3.1$
$\Delta =37>0$
Vì $\Delta >0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b)
Theo hệ thức Vi – et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{7}{3}\\x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
$A={{x}_{1}}\left( {{x}_{1}}-1 \right)+{{x}_{2}}\left( {{x}_{2}}-1 \right)+{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$A={{x}_{1}}^{2}-{{x}_{1}}+{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
$A=\left( {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2} \right)+{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$
$A={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$
$A={{\left( \dfrac{7}{3} \right)}^{2}}\,-\,\dfrac{1}{3}\,-\,\dfrac{7}{3}$
$A=\dfrac{25}{9}$