Bài 1: Cho hai hàm số `y=x^2` có đồ thị `(P)` và `y=2mx-m+2` có đồ thị là đường thẳng `(d_m)` a) Chứng minh rằng đường thẳng `(d_m)` cắt `(P)` tại 2 đ

0 bình luận về “Bài 1: Cho hai hàm số `y=x^2` có đồ thị `(P)` và `y=2mx-m+2` có đồ thị là đường thẳng `(d_m)` a) Chứng minh rằng đường thẳng `(d_m)` cắt `(P)` tại 2 đ”

1. a,

   Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d_m)`:

   `x^2=2mx-m+2`

   `<=>x^2-2mx+m-2=0`

   `Δ’=(-m)^2-(m-2)=m^2-m+2>0` với `∀\ m \in RR`

   `=>(d_m)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi `m`

   b,

   Theo hệ thức vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$

   Ta có:

   `M={-24}/{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}`

   `={-24}/{(x_1+x_2)^2-8x_1x_2}`

   `={-24}/{(2m)^2-8(m-2)}`

   `={-24}/{4m^2-8m+16}`

   `={-24}/{4m^2-8m+4+12}`

   `={-24}/{4(m-1)^2+12}`

   Ta có:

   `4(m-1)^2>=0` với `∀\ m\inRR`

   `=>4(m-1)^2+12>=12` với `∀\ m\inRR`

   `=>24/{4(m-1)^2+12}<=2`

   `=>M={-24}/{4(m-1)^2+12}>=-2`

   Dấu `=` xảy ra `<=>m-1=0`

   `<=>m=1`

   Vậy `M_{min}=-2<=>m=1` 

   Trả lời